Model-Model Inti Atom

Mengapa harus ada model-model dari inti atom? Sebenarnya sampai saat ini struktur real dari inti atom itu sendiri belum diketahui, dan untukmempermudah dalam mempelajari inti-inti dari suatu atom maka dibuatlah model. Gampangnya suatu model disini merupakan suatu bentuk sederhana dari sistem fisis yang sedang dipelajari. Berdasarkan data-data tentang inti atom yang dikumpulkan oleh para ilmuwan, terdapat beberapa model inti, namun pada tulisan ini hanya dua model saja yang diberikan. Walaupun begitu, kedua model ini dianggap cukup untuk memberikan wawasan tentang inti dari suatu atom.

1.       a) Model tetes cairan

2.       b) Model kulit

Model Tetes Cairan

Model tetes cairan digunakan untuk menentukan massa real dari suatu inti atom. Model ini mengasumsikan bahwa sifat-sifat inti atom mirip dengan sifat-sifat yang terdapat dalam tetes cairan. Sifat-sifat tetes cairan tersebut adalah kerapatannya adalah konstan, ukurannya sebanding dengan jumlah partikel atau molekul di dalam cairan, energi ikatnya berbanding lurus dengan massa atau jumlah partikel yang membentuk tetesan. Adanya sifat-sifat ini dapat membuka sebuah peluang untuk mendapatkan persamaan untuk massa inti atom

Atom terdiri atas inti atom dan elektron-elektron yang mengelilinginya. Inti atom terdiri atas partikel proton dan neutron. Partikel-partikel penyusun inti atom ini biasa disebut nukleon. Nukelon penyusun inti memiliki massa yang hampir sama yaitu m_p = 938,3 MeV untuk proton dan m_n = 939,6 MeV untuk neutron. Adapun elektron massanya sangat kecil jika dibandingkan massa proton dan neutron, yaitu 0,511. Jumlah proton atau elektron biasa diwakili oleh huruf Z (jumlah proton dan elektron dalam satu jenis atom adalah sama) sedangkan jumlah neutron disimbolkan dengan huruf N. Jumlah antara proton (Z) dan neutron (N) menghasilkan suatu nomor massa dari atom dan disimbolkan dengan huruf A. Jadi, sebagai asumsi awal massa inti M yang tersusun dari proton dan neutron dapat dutulis dengan persamaan : 

M = Zm_p + A(A-Z)m_n

Dalam inti terdapat gaya ikat (gaya tarik antar partikel penyusun inti), sehingga massa inti seharusnya lebih kecil daripada ketika nukleon-nukleon inti terpisah seperti yang diterapkan pada rumus yang pertama. Energi ikat sebanding dengan jumlah nukleon inti, oleh karena itu akibat energi ikat ini persamaan massa inti harus dikurangi  faktor koreksi sebesar

b₁A

dimana b₁ adalah suatu konstanta yang diperoleh secara eksperimen.

Tetapi besarnya gaya ikat setiap nukleon yang terdapat pada koreksi pertama dianggap sama, padahal pengaruh gaya ikat inti bagi nukleon di permukaan lebih lemah daripada nukleon inti yang lebih dalam. Dalam kasus ini inti atom dianggap menyerupai bola sempurna dengan jari-jari R, sehingga besar kecilnya pengaruh gaya ikat inti terhadap nukleon sebanding dengan besar luas permukaan bola.

Luas bola = 4πR² 

Jari inti diperoleh dengan persamaan  R = r_oA^1/3. Sehingga

Luas bola = 4πR² = 4π(r_oA^1/3)² ;   ==>  r_o adalah konstanta

 atau  Luas bola ≈ b₂A^2/3

Jadi faktor koreksi berikutnya untuk massa inti sebesar

b₂A^2/3

Energi Coulumb positif antar proton juga memberi kontribusi terhadap kenaikan massa inti. Menurut hukum Coulumb, gaya Coulumb antar muatan yang sejenis akan tolak-menolak. Oleh karena itu, tolakan Coulumb antar proton akan mengakibatkan penambahan massa inti.

Dari hukum Coulumb energi yang diakibatkan oleh interaksi antar partikel bermuatan dirumuskan dengan

E = k[q₁q₂/R] = k[(Ze)²/r_oA^1/3] = ke²/r_o[Z²A^-1/3]

Atau E ≈ b₃[Z²A^-1/3]

Faktor koreksi ketiga untuk persamaan massa inti akibat pengaruh energi Coulumb adalah sebesar

b₃[Z²A^-1/3]

Proton dan neutron merupakan kategori fermion (taat asas pauli dan tidak mau berkeadaan sama), jadi masing-masing menempati kulit berbeda dalam deretan kulit terpisah. Adanya kelebihan neutron ataupun proton dalam suatu isobar dapat meningkatkan massa inti menurut prinsip larangan pauli. Untuk memperoleh faktor koreksi akibat perbedaan jumlah proton dan neutron ini, perhatikan gambar berikut :

Dari gambar diatas, pengurangan Z sebesar v diikuti juga dengan penambahan N sebesar v yang diberikan oleh

v = (N-Z)/2

Jika selisih antar tingkat energi nukleon adalah Δ, maka pengurangan Z memberikan selisih energi ikat pada isobar sebesar

ΔE_ikat = v[Δ(v/2)] = [(N-Z)/2][ (N-Z)/2] [Δ/2] = Δ/8(N-Z)²

Karena N = A-Z, perbedaan energi ikat berubah menjadi

ΔE_ikat = Δ/8(A-2Z)² atau ΔE_ikat ≈ b₄(A-2Z)²

Jadi faktor koreksinya sebesar

b₄(A-2Z)²

Nukleon-nukleon dalam inti juga cenderung “berpasangan”, jelasnya, neutron-neutron atau proton-proton berkelompok bersama dalam spin-spin yang berbeda. Akibat efek ini, didapati bahwa pasangan energi hadir bervariasi sebesar A^-3/4 dan bertambah sebesar jumlah nukleon-nukleon tidak berpasangan. Sehingga memberikan koreksi sebesar

b₅A^-3/4

Jika semua koreksi yang telah diperoleh diumpulkan, maka persamaan massa riel inti atom menjadi

M = Zm_p + A(A-Z)m_n - b₁A - b₂A^2/3 - b₃[Z²A^-1/3] - b₄(A-2Z)² - b₅A^-3/4

Konstanta di persamaan diatas ditentukan dari data eksperimen; nilainya (dalam satuan energi) yang dapat diambil adalah

b₁ = 14,0 MeV

b₂ = 13,0 MeV

b₃ = 0,58 MeV

b₄ = 19,3 MeV

dan b₅ ditentukan berdasarkan skema berikut  ini :

A	Z	b5
Genap	Genap	-33,5 MeV
Ganjil
Genap	Genap	+33,5 MeV

Model Kulit

Berbagai persoalan yang terdapat dalam inti memiliki beberapa persmaan dengan persoalan elektron-elektron dalam atom. Salah satu persamaan ini yaitu elektron dan nukleon memiliki tingkat-tingkat energi tertentu. Letak perbedaan antara persoalan yang terdapat pada elektron dalam atom dan inti atom adalah potensial yang ditimbulkan dan sifat orbitnya.

Perubahan sifat-sifat inti secara menonjol terjadi di dalam inti dengan N dan Z sebesar 2, 8, 28, 50, 82, 126  yang disebut bilangan ajaib inti. Dalam persoalan atom juga ditemukan bilangan ajaib, yaitu nomor atom yang terdapat pada gas mulia.

Proton dan neutron terjebak dalam sebuah potensial. Beberapa bentuk potensial yang dipakai yaitu potensial kotak dan osilator harmonik. Bentuk osilator harmonik lebih mendekati hasil yang diinginkan. Fungsi potensial V ditulis dalam bentuk persamaan schroodinger.Pemecahan persamaan ini memberikan informasi tentang perilaku gelombang dari partikel. Rumus tingkat energi yang diperoleh dari pemecahan persamaan schroodinger untuk osilator harmonik, yaitu

Kemungkinan nilai λ dari kombinasi n dan l ditunjukan pada tabel berikut :

Dan urutan penempatan nukleon ditunjukan sebagai berikut :

 

Selain berada dalam  potensial, juga terdapat interaksi spin-orbit dalam inti sehingga diperoleh bilangan-bilangan ajaib yang sesuai ( 2, 8, 20, 28, 50, 82, dan 126) dan tingkat-tingkat energi inti ditunjukan pada gambar berikut :